“已知三角形ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且满足BD/DC=2，AE/EC=3，AF/FB=4。证明：三线段AD、BE、CF交于一点的充要条件。”

黑板上的粉笔字龙飞凤舞，图形精准漂亮。李教练画完，满意地看着叶灼：“请开始吧。”

教室里顿时安静得可怕，只能听见轻微的呼吸声。所有人都盯着叶灼，等待他的反应。

叶灼接过粉笔，站在黑板前沉思片刻。这是一道典型的几何证明题，涉及到重心定理和切瓦定理。根据系统的分析，这正是李教练的拿手好戏。

他不紧不慢地在黑板上写下第一行：

“应用重心坐标系...”

粉笔在黑板上飞快移动，一行行公式和推导如行云流水般呈现。叶灼的手法干净利落，没有丝毫犹豫。

仅仅三分钟后，他写下最后一行结论：“因此，三线段交于一点的充要条件是：1/2 + 1/3 + 1/4 = 1。”

放下粉笔，轻轻拍掉手上的粉尘，叶灼转身面对全场。

李教练眯起眼睛，仔细检查着黑板上的每一步推导。半晌，他抬起头，嘴角微微上扬：“完美。思路清晰，推导简洁，结论正确。”

教室里响起一阵小小的惊呼。三分钟解决一道竞赛难度的几何题，这速度令人咋舌。

“下一题。”王晓琳教练走上前，她是唯一的女性教练，戴着细框眼镜，气质优雅而锐利。

她擦掉前一题，在黑板上写下一道崭新的题目：

“设p为奇素数，证明：当n为奇数时，方程x^p + y^p ≡ z^p (mod p^n)在整数解中恒成立；当n为偶数时，该方程不一定有整数解。”

这是一道结合了费马大定理和数论的抽象代数题，难度明显上升。

台下学生中响起一片倒吸凉气的声音。这已经接近研究生水平的题目了！

叶灼看着黑板，略微皱眉。他需要动用系统中的高等数论知识了。

【知识辅助：数论模块激活】

【推荐思路：利用二项式定理配合降幂公式处理】

叶灼点点头，拿起粉笔，先写下“分情况讨论”几个大字，然后开始详细证明。

他的书写速度比第一题慢了一些，但思路依然清晰。从二项式定理出发，配合欧拉定理和费马小定理，逐步构建模p^n下的同余关系。

“..。因此，当n为奇数时，由上述推导可知方程必然有解；当n为偶数时，我们可以构造反例...”

七分钟后，叶灼完成了全部证明，最后用红色粉笔圈出关键结论。

王教练仔细检查推导过程，不时点头。最后她微微一笑：“思路正确，手法娴熟。特别是用Hensel引理简化证明的部分很巧妙。”

她看向叶灼的眼神中多了几分赞赏。

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第三位、第四位教练相继出题，一个是组合数学，一个是不等式优化。叶灼都一一攻克，虽然用时逐渐增加，但解题过程依然流畅自信。