关于问题刘禅废帝后被封“安乐公”，刘协废帝后被封“山阳公”，那这个“公”，到底是什么意思？一共有 2 位热心网友为你解答:
【1】、来自网友【一国之君历史研究】的最佳回答：
公元 220 年，东汉末帝汉献帝刘协禅让帝位给曹丕，曹丕建立魏朝，存在了 195 年的东汉王朝正式灭亡，刘协以皇帝之身禅让帝位之后，被魏文帝曹丕封为山阳公。
公是一种爵位，刘协的山阳公是实际上是魏朝的公爵，有人说山阳公是郡公，实际上是不对的，山阳公是曹丕封的，魏朝时期还没有郡公的说法，到公元 264 年司马昭控制魏朝朝政时，才创造了十等公侯伯子男的爵位。
司马昭创造的十等爵位是：郡公、县公、大国侯、次国侯、大国伯、次国伯、大国子、次国子、大国男、次国男，实际上就是把春秋战国时期的五等公侯伯五男爵位一分为二，每个爵位分两个就变成了十等。
公侯伯五男五等爵位
公侯伯子男是周朝的五等爵位，用来分封诸侯的，比如齐桓公是公爵，魏文侯是侯爵，楚国国君最早是子爵，只有五十里的封地，而许国国君则是男爵，到了周朝后期，还出现的诸侯们自封为王爵的情况，楚国国君是最早称王的，比如楚武王。
到了战国时期，各国爵位不尽相同，秦国创造了二十等军功爵位制，汉承秦制，但又与秦朝有所不同，汉朝的爵位主要有王爵、侯爵，后来王爵只分封同姓贵族，而且与皇帝的关系非常亲近。
曹操挟天子以令诸侯，逼迫汉献帝给自己上了公爵，其实两汉是没有公爵的，但为了篡位，曹操又把公爵拿了回来，后来曹操又称魏王，这就是王爵，而且还是异姓王，曹丕代汉建魏后，基本沿用了东汉的爵位。
曹操称魏王
曹丕封刘协为山阳公，山阳公可以建立公国，曹丕把河内郡的山阳县（今河南省焦作市山阳区）划给刘协为其封地，食邑为一万户，曹丕明确规定刘协的山阳公地位在诸侯王之上，魏朝只有同姓诸侯王，比如曹彰是任城王，曹植是陈王，曹彰与曹植的地位都不如刘协的山阳公。
从封地上看，山阳公并没有一郡的土地，只有河内郡山阳县的土地，按实际来说，只是个县公，但他的食邑可有一万户，地位又在诸侯王之上，虽然如此，但刘协所有的特权都是荣耀，他没有任何实际的权力，没有参政权，没有兵权，没有任何政治权力，而且他的公国离魏朝的都城洛阳非常近，有被监视控制的意味。
刘协当了 31 年的皇帝，又当了 14 年的山阳公，刘协从他当上皇帝的那一刻起，他就是傀儡，先后经历了董卓、王允、李傕与郭汜、曹操的控制，刘协作为皇帝都是傀儡，当山阳公更是傀儡，他只有富贵，没有权力。
刘协当了 31 年皇帝
公元 234 年刘协去世，他的孙子刘康继承了山阳公的爵位，刘康在位 51 年，公元 285 年去世，其子刘瑾继承爵位，成为了第三任山阳公，刘瑾在位 4 年，公元 289 年去世，其子刘秋成为第四代山阳公，刘秋在位 20 年，于公元 309 年被胡人杀害，山阳公国的土地也被胡人占领，至此山阳公国灭亡。
从公元 220 年建立到公元 309 年灭亡，山阳公国存在了 89 年，比曹魏、蜀汉、东汉存在的时间都要长。
公元 263 年，魏国三路大军合计 18 万人南下攻打蜀汉，几个月后，邓艾偷渡阴平，直捣成都，刘禅向邓艾投降，蜀汉正式灭亡，随后成都发生了钟会之乱，等到叛乱被平定之后，刘禅及蜀汉重臣都被魏军迁往洛阳。
后主刘禅
刘禅被司马昭封为安乐公，刘禅的爵位是标准的县公，封地在安乐县，在今北京市顺义区西北 6 里的衙门村（旧名安乐庄），食邑一万户，之后刘禅就在安乐县生活，一直到去世。
关于安乐公还有个故事，就是蜀汉灭亡后，司马昭在洛阳设宴招待刘禅及蜀汉旧臣，司马昭问刘禅：安乐公是否思念蜀地？刘禅回答：此间乐，不思蜀也。
安乐公国建立于公元 264 年，刘协于公元 271 年去世，他当了 41 年的皇帝，当了 7 年的安乐公，刘协去世后，其子刘恂继承爵位，在位 39 年，于公元 310 年去世，第二年就是永嘉之乱，西晋都灭亡了，安乐公国自然也灭亡了。
刘禅乐不思蜀
在永嘉之乱中，刘禅弟弟刘永的孙子刘玄逃到了成都投靠了当时成汉开国皇帝李雄，李雄封刘玄为安乐公，又为安乐公国续命 37 年，但此时的安乐公国与刘禅时期的封地不同，只是名字相同罢了，安乐公国实际上存在 46 年。
刘协的山阳公与刘禅的安乐公相比，爵位一样，都是县公，封地也差不多，都是一个县，食邑都是一万户，两人都是富家翁，没有任何政治权力，他们能活着，只是因为当时的政治气氛是不杀亡国之君，他俩还能被视作精神抚慰，可以安抚汉朝旧民与蜀汉旧民。
秦汉二十等军功爵
刘协与刘禅最大的特权就是可以把爵位与食邑延续下去，只要他们有儿子继承香火，只要原来的宗主国（曹魏与西晋）不倒，他俩的公国与公爵就能存在并延续，但很可惜，他们都遇到了西晋末期的五胡乱华，由于胡人南下，连西晋政权都灭亡了，更何况于依附西晋的安乐公国与山阳公国呢！
【2】、来自网友【伊耆角木】的最佳回答：
公自然是公爵，但刘协的山阳公和刘禅的安乐公份量完全不一样。山阳公是郡公，安乐公是县公。而且山阳公是当时的最高爵位，而安乐公就低很多。
（东汉仅有的异姓公爵：魏公曹操）
首先要追溯到汉代的爵位制度。汉代最初爵位中没有公爵。刘邦白马之盟，与大臣盟誓，非刘氏宗亲不得封王，非有军功者不得封侯。侯爵是汉代王爵下的最高等级。侯爵在汉代分两种才，彻侯（武帝刘彻继位后为避讳改称列侯）和关内侯。列侯按封邑大小分县侯、乡侯、亭侯三级。而西汉末年，王莽把持朝政，进位安汉公，成为汉朝第一个公爵，进而篡位。所以，当刘秀建立东汉以后，公爵成为了禁忌，除了刘秀的几个儿子外（后来也改成王爵了）一直没有人获封，直到东汉末年皇权衰微，曹操获封魏公，还受到了荀彧的大臣反对，可见公爵影响之深。曹操也是东汉唯一异姓公爵。后来曹操进位魏王，死后儿子曹丕接位，最终逼汉献帝禅让。
（汉献帝刘协退位后的山阳公爵位是当时曹魏最高的）
汉献帝退位以后，自然需要一个位分，于是就被授予了山阳公的爵位。但是仅就获封当时而言孝，这个公爵其实地位（至少是表面上）很高。曹丕以兖州山阳郡为刘协封国，后汉书记载“奉帝为山阳公，邑一万户，位在诸侯王上，奏事不称臣，受诏不拜，以天子车服郊祀天地，宗庙、祖、腊皆如汉制，都山阳之浊鹿城。四皇子封王者，皆降为列侯。”这里就说了，刘协不仅可以在封国内保留天子的仪仗，对曹丕不必称臣外，他还是“位在诸侯王上”。就是说他的爵位是第一等的。
这里就有一个问题了，明明在公爵之上还有王爵，为什么山阳公这个公爵可以排最高爵位？其实道理很简单，在曹丕刚刚称帝的时候，曹魏政权没有王爵！只有刘协这一个公爵，其他都是侯爵。因为原本汉室宗亲刘氏诸王都降级成侯了，而曹魏宗亲在曹丕刚刚称帝时一个都没有封王。即使是地位最高且功勋卓著的亲弟弟曹彰，也只封了鄢陵侯。所以，刘协这个山阳公真的是排名第一的爵位。这也算是曹丕对“故主”保持的至少是表面上的尊敬。
（曹丕的弟弟，功勋卓著的曹彰一开始也仅获封鄢陵侯，次年晋封公爵，第三年才封王）
但是，仅过了一两年，曹丕不仅给弟弟子侄们纷纷晋爵为公、王（如弟弟曹彰从鄢陵侯晋升公爵，进而加封任城王，儿子曹叡先封齐公，后晋封平原王等等），连暂时归顺的敌人孙权都封了吴王用来对付刘备。到曹叡继位后曹丕的弟弟们除了早逝的其他都封王了，王爵一堆，公爵也就不稀奇了。
（刘禅的安乐公地位已经很低了）
故而当刘禅投降后被封为安乐公，且不说安乐是个县，他是县公，与刘协的郡公有级别差异，而且刘禅投降时曹魏一群王公，包括手握大权的司马昭自己也是晋王，刘禅爵位就很普通了，跟刘协禅让后的山阳公无法比。当然了，刘协毕竟是原皇帝，而刘禅的皇位曹魏是不承认的，给他个公爵还是看在优待汉室宗亲加上看你主动投降比较听话，加上要给东吴看看罢了。
（曹魏末代皇帝曹奂继位前为公爵中最低的乡公一级）
最后再说一下，就如同列侯按照封地大小分为县侯、乡侯、亭侯一样，公爵也分为郡公、县公和乡公。比如刘协的山阳公就是郡公、刘禅的安乐公就是县公，还有像曹魏最后两个小皇帝曹髦、曹奂，他们继位前的爵位就是高贵乡公和常道乡公，爵位都是乡公，就属于公爵中比较低级的了。
