π是无限不循环小数，那么我以半径为1画个圆，圆的周长理论上说可以确定吗？

关于问题π是无限不循环小数，那么我以半径为 1 画个圆，圆的周长理论上说可以确定吗？一共有 2 位热心网友为你解答:

【1】、来自网友【裸猿的故事】的最佳回答：

　　看了下其他人的回答，感觉我和这个题主大概更有共性，就在于

如何理解无限不循环，

任何

有理数总可以表示成两个整数之比

，看到整数就心安了，不能表示成两整数之比的数字感觉就很怪异。而且在思维上

不自觉的就将无限不循环理解为不确定

。

　由于我们已知π是无限不循环小数，那么就像题主所问，以半径为 1（应该是直径为 1，因为圆周长是 2πR）画个圆，圆的周长将是在度量它的时候

无法穷尽的，注意是无法穷尽，但不是无法确定

，差别就在这微妙的地方。我们当然可以明确的说，该圆的周长一定小于 3.2 但大于 3.1，它的长度一定在这个范围内，而古人也很早就将圆周率确定在 3.14 了，即一定小于 3.15。假设我们真的画出了这么一个理想的圆，那么随着我们的测量手段的越来越精确，那么我们就能将它的真实长度量得越来越准。而中国数学家祖冲之正是利用割圆术，在一个巨大无比的圆中做出了

正 12288 边形

，得圆周率=3.1415926/7 之间（修正），这个精度保持了一千年才被打破。

不过说到无理数，不妨让我们看看历史上第一个无理数的诞生。

边长为 1 的正方形，其对角线长度是无理数

圆的周长是很难直接测量的，因此历史上在数学求解圆周率的方法出现之前，都是用如割圆术这样的办法去逼近圆的周长。但如果只是想讨论无理数这种无限不循环的特色带给人的迷惑，不如用一个看起来相当简单的东西来代替π，比如边长为 1 的正方形，其对角线的长度等于多少？这个对角线就是一个短的直线段，看起来是很好测量，不需要搞什么花招，

但从理论上我们知道，不管你测出的数是多少，都不是绝对精确的！

因为，这个对角线的值根号 2，它是一个无理数。

而当年证明这个对角线的长度（有兴趣的读者不妨自己证明一下，为何该线的长度是无理数），不能表达为任意两个整数之比的人，被杀害了，因为当时的人不能接受这么诡异的数存在，所以今日的我们觉得无理数很诡异，其实也很平常，因为古人，那些曾经专心研究数字秘密的人同样觉得这是一个人类感觉中的

“悖论”。为了抹平这种感觉，他们甚至不惜杀害发现者，然后装作不知道有这样一类奇怪的数字。若干年后，达芬奇将这类数字命名为无理数，以纪念它的发现者——希帕索斯（毕达哥拉斯的学生）。

今天我们知道的许多重要的常数都是无理数，这表明无理数是大自然的重要特征。比如：π（圆周率）、e（自然对数）.

图示：希帕索斯雕像

最后，让我用欧拉恒等式结束，这是一个不可思议的等式。

喔，再补充一下。

当我们闭上眼睛，随手在数轴上指定一个点，那么它和原点之间的距离，几乎总是一个无理数！

　　　因为，对于由有理数和无理数构成的实数集合而言，其中无理数的个数远远超过有理数的个数，不错，它们都无限多，但无限和无限之间在某些情况下依然是可以比较谁更多，而按照今日我们的理解，在数轴上有理数非常稀少，而无理数则非常稠密，所以，你随手指一个位置，那该点离原点的距离，几乎总是（甚至必然是）一个无理数。当我们了解到这个性质之后，大概会对无理数有所释怀或者感到世界崩塌了，嗯，随你。