1/2加1/3等于2/5，教授说正确，你们认为正确吗？

关于问题1/2 加 1/3 等于 2/5，教授说正确，你们认为正确吗？一共有 2 位热心网友为你解答:

【1】、来自网友【徐敬明英语】的最佳回答：

中国和美国的教授就这个水平？数学还达不到小学毕业的程度？数学是一个以严谨为特点的学科，任何谬论在数学面前都是站不住脚的。作为一个略懂数学的英语老师，我试着用小学数学来解答这道数学题。这里主要利用“比和量”的知识，“量”是小学一年级的知识，“比”是小学五年级的知识。一般的“量”可以相加减，一般的“比”不能相加减！在严谨的数学面前，1/2 加 1/3 等于 2/5 一定是错的！我们先补相关的小学数学基础，再解释原因。

基础一.单位相同的才能相加减（量的基本知识）

一年级的学生应该就知道，要想进行加减计算，必须单位相同，单位不同的不能相加减！

5 个苹果+3 个苹果（单位相同，有意义）

5 个人+3 头猪（单位不同，无意义）

基础二. 1/2 什么意思？1/3 什么意思？（比的基本知识）

1/2 是指把某个事物平均分成两份，取其中的一份！（这里的平均是重点），1/3 是指把某个事物平均分成三份，取其中的一份！我们一般把这里出现的“某个事物”看作“单位 1”（这里的单位 1 不是数字 1，许多数学盲始终搞不明白）

这里的 1/2 和 1/3 是分数，也是一种比，一般的分数或比是不能相加减的，5 斤白菜的 1/2，2 斤白菜的 1/3，那么 1/2+1/3 不成立，因为“单位 1”不一样！

1/2 加 1/3 能否有意义，取决于两个条件：1.这里的 1/2 和 1/3 的那个物品是否相同（苹果的 1/2 和梨的 1/3 不能相加减，无意义）2.单位 1 是否一样（5 斤白菜的 1/2 和 3 斤白菜的 1/3，1/2+1/3 就不对）。

如：1 斤牛肉的 1/2 加 1 斤牛肉的 1/3 可以表述为：1/2+1/3；（成立）

1 斤牛肉的 1/2 加 1 斤羊肉的 1/3 不可以表述为：1/2+1/3（单位不同）；

1 斤牛肉的 1/2 加 8 斤牛肉的 1/3 不可以表述为：1/2+1/3（单位 1 不同）！

基础三.率是什么意思？

所谓的率是一种比或者比值，是指 XX 占总数的比，这种比是描述一种状况的，不能相加减！如：命中率就是命中的球数与总投球数的比！例如：投了 8 球中 3 个，命中率是：投中数 3/总数 8，答案是：3/8！XX 率最高是 100%！

四.解答题目中的题目。

某小学进行投篮比赛，

1.第一组 2 人，投中 1 球，问投中率？

2.第二组 3 人，投中 1 球，问投中率？

3.如果把一组和二组合在一起，问投中率？

解答思路：投中率就是投中数/总数！

1.很简单，1/2！

2.也很简单，1/3！

3.把一组和二组合在一起，问投中率，思路一样，投中数/总数！投中数是 1+1，总数是 2+3，所以，答案是（1+1）/（2+3），而不能表述为 1/2+1/3！

同样：发芽率也一样！

1.第一个杯子，共 10 颗种子，发芽 8 颗，第二个杯子，共 10 个种子，发芽 10 颗，求总发芽率！

答案是：8/10+10/10=4/5+1=180%（错）

（8+10）/（10+10）=18/20=90%（对）

数学是一个以严谨为特点的学科，任何的伪科学都是经不住数学的推理计算的，这里就是利用了一些“比和量”的小知识误导人民，就如：1+1=1（1 群羊加 1 群羊还是 1 群羊一样误导人民），上述小学数学虽然简单，但是也需要脑子，有的人不一定能听明白，有的时候，智力达不到，数学真的学不会，专家说没有说不会的学生是不对的！各位朋友：你明白了吗？

【2】、来自网友【思考思考的动物】的最佳回答：

（已经好长一段时间没有头条的问题邀请了，最近突然收到几个，小石头尝试着回答一下）

算术上：1/2 是指，单位 1 被成 2 份取其中 1 份，1/3 是指，单位 1 被成 3 份取其中 1 份，分数加法 1/2 + 1/3 指的是，将两份相加，绘图如下，

即有，

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

概率上：1/2 是指，2 个样本中 1 个是染色，1/3 是指，3 个样本中 1 个是染色，概率加法 1/2 + 1/3 指的是，将两个组样本相加，绘图如下，

即有，

1/2 + 1/3 = (1 + 1)/(2 + 3) = 2/5

可见，算术上，加的是部分，而概率上，加的是整体，于是结果自然不同。

考虑任意两个有理数 a/b 和 c/d （a, b, c, d ∈ℤ, c, d ≠ 0），则，

分数加法为：a/b + c/d = (ad + bc)/bd；
概率加法为：a/b + c/d = (a + c)/(b+d)；

诚然，后者看起来怪怪地，但如果我们该用向量来表示分数，即，令 (x, y)=x/y，则其可改写为：

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) = (e, f) ①

大家会发现这就是向量的加法，绘图如下：

类似地，分数加法也可以改写为向量形式，为

(a, b) + (c, d) = (ad + bc, bd) = (e, f) ②

因为，有，

λ(a, b) = (λa, λb) = λa/λb = a/b = (a, b) ③

这说明，数乘并不改变向量所表示的分数值，也就是说所有 λ(a, b) 表示同一个分数，而 λ(a, b) 的全体向量组成经过 (0, 0) 和 (a, b) 的直线 y=kx, k=a/b。

我们用直线 p(a, b), q(c, d) 验证 ② 的运算，有，

p(a, b) + q(c, d) = (pa, pb) + (qc, qd) = (paqd + pbqc, pbqd) = (pqad + pqbc, pqbd) = pq(ad + bc, bd) = (ad + bc, bd) = (e, f) = k(e, f)

我们发现，② 保持 ③， ② 其实是对直线的加法，绘图如下：

相比较，用直线验证 ①，有，

p(a, b) + q(c, d) = (pa, pb) + (qc, qd) = (pa + qb, pb + qd) ≠ (a + b, b + d) = (e, f) = k(e, f)

也就是说 ① 并不能保持 ③。

以上，②是直线加法的事实，让我们意识到，平面上过原点的直线（除过 Y 轴）和 ℚ 中的有理数一一对应。

数学上，称平面上过原点的直线的全体为 1 维度射影空间，记为 P¹，相的对应，称平面上的全部向量为 2 维仿射空间，记为 A²。

我们在 A² 中定义等价关系：

(a, b) ∼ (c, d) iff ad=bc

则， P¹ 就是 A² 关于 ∼ 商集 A²/∼，即，

P¹ = A²/∼ ★

注：性质★可以推广到任意 n 维，有 Pⁿ = Aⁿ⁺¹/∼。

这里需要注意， P¹ 与 A² 的定义要求平面基于代数闭域，例如：复平面 ℂ×ℂ，而支撑 ② 的平面是整平面 ℤ×ℤ 不是代数闭域，但是虽然有所不同，但我们依然可以借鉴性质★，定义：

ℚ = ( (ℤ×ℤ)/∼)(1, 0)‾

其实并不只是，概率加法与向量加法保持一致，观察，

整数加法：(a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d) ，（a, b, c, d ∈ℕ）
复数加法：(a + ib) + (c + id) = (a + c) + i(b + d)，（a, b, c, d ∈ℝ）

改写成向量形式，大家就会发现，都是向量加法。其中，整数加法其实就是直线 y=x+k, k=a-b 上的加法，如图，

除了以上的运算，我们还可以定义：

整数乘法： (a – b) (c – d) = (ac + bd) – (ad + bd)；
分数乘法：(a/b)(c/d) = ac/bd；
复数乘法：(a + ib) + (c + id) = (ac – bd) + i(ad + bd)；
整数负： -(a – b) = (b, a)；
分数负： -(a/b) = (-a)/b；
复数负：(a + ib) = -a – ib；
分数逆：(a/b)⁻¹=b/a；
复数逆：(a + ib)⁻¹ =1/(a + ib)；

同时，还可以定义：

ℂ = ℝ×ℝ

以及，再借鉴性质★，定义，

ℤ = (ℕ×ℕ)/∼， (a, b) ∼ (c, d) iff a+d = b+c

这样，我们其实就已经，从自然数 ℕ 构造出了整数 ℤ，从整数 ℤ 构造出了有理数 ℚ ，从实数 ℝ 构造出了复数 ℂ。最后用戴德金分割，补足从有理数 ℚ 构造出实数 ℝ 的过程，则，我们就仅仅基于自然数得到一个完整的算术体系。

附：实数 ℝ 的具体定义如下，

若子集 x⊆ℚ 满足，

x 不是 ∅ 或 ℚ；
对于任意 p∈x, q∈ℚ 若 q < p 则 q∈x；
x 没有最大值；

我们则称 x 为实数，即 x∈ℝ。

实数加法：x + y = {p+q | p∈x, q∈y}；
实数负：-x = {p∈ℚ | ∃r∈ℚ, -r∉x, p<r }
实数乘法：xy = {pq | p∈xℚ₋, q∈yℚ₋ } ∪ ℚ₋，（x, y ≥ 0）xy = -((-x)y)，（x < 0, y ≥ 0）xy = -(x(-y))，（x ≥ 0, y < 0）xy = (-x)(-y)，（x, y < 0）