既然1+1＝2不能被证明，那为什么我们可以使用它？

关于问题既然 1+1＝2 不能被证明，那为什么我们可以使用它？一共有 3 位热心网友为你解答:

【1】、来自网友【风度翩翩的唐唐爱数学】的最佳回答：

很多人一看这个问题，就会感到吃惊，1+1 不就是等于 2 吗？在不同的情况下，它还真不一定等于 2。打个最简单的比方：1 个苹果+1 个梨，应该等于 2 个什么？？因此，在这种情况下，等于 2 是不存在的。

在数学上，还有另一个非常有名的“（1+1）”猜想，它就是著名的哥德巴赫猜想。听起来仿佛很神秘的样子，其实并不难理解。

这个猜想我们要追溯到 18 世纪时期，德国的数学家哥德巴赫偶然间发现：每个不小于 6 的偶数都是两个奇质数之和，例如：3+3＝6。

他试图证明这个猜想，却每次都以失败而告终。因此，他去求助当时世界上最有权威的瑞士数学家欧拉，提出了自己的猜想。欧拉表示他也无法证明出来。

一直在 1956 年底，中国数学家陈景润专心研究数论，直到 1973 年证明了（1+2），他的论证轰动了整个数学界。

总结：其实 1+1＝2，和（1+1）根本就不是同一回事。1+1＝2 是定理，这是公认的，而（1+1）是哥德巴赫猜想，只不过这两个问题被人们混淆了。因此，1+1＝2 是公理，是可以使用的！

【2】、来自网友【Ca5par】的最佳回答：

首先，1+1=2 是能被证明的。

（具体可以参阅 https://www.guokr.com/article/6556/）

因为它自身就是一个符合在某一公理条件下的运算。之所以我们能使用它，是因为我们都接受了几个最基本的公理。换句话讲，也就是我们都默认了某一个“框架”，在这个“框架”下，我们可以自然的使用“框架”下约定俗成的各种符号来解决日常问题。而再深一步讲，我们之所以“默认”使用这个“框架”，是因为它

“最贴近我们所认知的这个世界”

。

然而，是否又存在其他“框架”呢？

答案是可能，未知。

为什么这么说？因为我们真正对这个世界的认知到底有多少，我们并不清楚。最好的例子就是经典力学中欧氏几何得心应手，但到了相对论中爱因斯坦就发现欧氏几何不足以来解释，直到他了解到了非欧几何。而非欧几何也正正是修改了传统人们所认知的欧氏几何最基础公理而衍生出来的。

因此，在未知的领域，是否存在某些问题使到我们所认知的基本代数公理“都不足以解释”，而最终发展出另一套公理体系从而使到 1+1=2 是“不可用甚至是错的”？这个没人能够回答，因为人类探索的地方还很小很小。最类似的例子莫过于日本数学家望月新一在证明 ABC 猜想时，颠覆了数学最底层最基本的地方——他把同时附着于“数字”之上的加法结构和乘法结构拆开，变形，然后“复原”（http://songshuhui.net/archives/101102）。暂时而言，世界上没有人能理解他的论文，因其太过于“颠覆”，以至于动摇到我们“所认知”的代数根本。现在，世界著名数学家们正对他的论文进行审核且成功的希望很大，万一他成功了，那对已知的数学带来的冲击就是“颠覆性”的。

借用松鼠会文章中的一个节选来说明望月新一论文的颠覆性

因此，不要认为我们“平常都那样用的”就放之四海都是正确的。我们“标记”、“使用”的等式，只是“在特定框架”“承认构筑该框架的基础公理”的条件下才能成立。

至于问答上，也有人问类似的“为什么需要证明 1+1=2”“为什么能用”一类的问题。其实，作为一般的人，日常生活按照默认的来就足够了。再往下挖，所涉及的问题就不会单单的 1+1=2 这么简单了。当然，那些网络嘴炮一看到 1+1 就哥什么巴什么猜想的就不吐槽了，而大声嚷嚷说不需要证明的，是否也太过于片面？

数学并不是直觉科学，是需要一个个严谨的逻辑才能推衍且是在一定框架条件下才能成立的科学。

最后借用开篇提到果壳那文章中的一句话：

原来，我们所知道的关于数学的一切，关于人类认识世界的一切，都不是建立在直觉之上，而是在接受几个公理的条件下通过理性的方法推导出来的。