关于问题函数的本质是什么？一共有 3 位热心网友为你解答:
【1】、来自网友【高冷露珠 49】的最佳回答：
7 一言以蔽之，函数反应的是事物之间的关系，函数思维是数学思维的基础。
虽然函数概念在初二才提出，但再次之前的代数部分，其实都蕴藏函数的思维。
从小学到初二，由浅入深的举几个例子。
小学阶段的应用题，即由一个变量求另一个变量。
举个小学生的例子，小朋友们去郊游，一只船坐 5 个人，有 10 只船能坐多少人/
小朋友们很容易就算出 5 乘以 10 等于 50 人，其实这么简单的一道题就已经蕴藏着函数思维。
其实这题的本质就是 y=5x 的正比例函数，y 变量是可以坐的人数，x 是自变量每只船坐个人，x 则是有几只船。
如果这个题目反过来，就是 50 个小朋友坐船，一个船坐 5 人，需要几只船。这就是 y=x/5 的反比例函数。
函数不仅在数学物理中广泛应用，在人文学科中也运用广泛。诸如遗忘曲线、恐怖谷效应等理论。
【2】、来自网友【科学探索菌】的最佳回答：
函数一词最早出现于清朝数学家李善兰的译作《代数学》一书中。从字面意思来看，函数就是一个数中包含着另一个数。
（李善兰出生于 1811 年，是中国近代数学先驱）
初中阶段，我们就开始接触函数这个概念了，教科书上是这样说的：在某一变化过程中，存在两个变量，如果其中一个量 y 总存在唯一对应的值随着 x 值的改变而改变，那么 y 就被称之为 x 的函数。其中 x 被称之为自变量，另一个量 y 则被称之为因变量。
高中阶段，函数的概念又更加深刻了，出现了集合和映射的概念，将只能是数的变量拓展到了包含任意元素的集合。高中函数的定义是这样的：假设 AB 两个集合是非空集，按照某种对应关系（又称之为映射）f，对于集合 A 中的任意元素 a，集合 B 中总是存在唯一对应的元素 b，那么就称 f:A→B 为集合 A 到集合 B 的一个函数。在这里，变量的取值范围分别称之为定义域和值域。
其实，函数就是描述变量的一种手段。这个世界因为存在因果律，才使得我们可以用函数这种概念去描述变量之间的关系。不管是连续的量还是离散的量，只要是变量都可以用函数来描述。比如随机变量就存在分布函数。正因为如此，函数在生活中才变得如此的重要。
函数不一定存在数学解析式，函数的图像也并不一定能够完整的画出来，但变量与变量之间的关系却是真实存在的。在变化的世界中寻找规律是一件很困难的事，但科学技术的发展都离不开它。
我们在中学阶段学习的都是初等函数，初等函数是由五大基本初等函数和常数在有限次的有理运算和复合操作后演绎而成的，它们是：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。有时还会引入常数函数这个概念。除了初等函数，还有非初等函数，比如狄利克雷函数和黎曼函数等。
如果按照取值范围，又可以分为实变函数与复变函数。如果函数中只含有一个自变量，就称之为一元函数；有两个及以上自变量的，就称之为多元函数。关于函数的性质就更多了，主要有奇偶性、单调性、周期性、连续性、凹凸性、有界性等。
总结起来，函数就是集合与集合之间一种确定的对应关系。
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【3】、来自网友【逃学博士】的最佳回答：
谢谢邀请，直奔主题，我是“逃学博士”。
函数的来源
如果给你一个函数 y = 5x, 这到底是什么意思呢？其实生活中你就可以总结出来，大米￥5 块一斤，我买一斤得付 5 块钱，两斤付 10 块（2 * 5），以此类推。那么，
付的钱 = 5 * 米的斤数
当我们不确定我们要买多少斤的时候，我们用一个字母 x 去代替这个模糊的数，表达如下：
付的钱 = 5 * x
那么 x 是什么呢？他依然是数，准确的说是
数的集合
。 如果我们只关注等式右边的 5 * x， 那这是“代数”的思考范畴。
但是当我们把付的钱看成是 y 或者 f(x)的时候，y = 5x 就是函数了。这是函数发展的一个缩影。
函数到底是什么呢？
首先要弄得因变量和自变量，还是上面的例子，米的斤数 x 我们可以随便买，但是当 x 变化的时候，所付的钱数 y 就得跟着变化。那么，x 就自变量（自己变化的量），y 就是因变量（因为外界的变化而变化的量）。
这样去理解：男生追女生的时候说：“我会为了你而改变”。虽然大部分的男生只是随口说说，根本不会去这么干。但是这句话里面，男生和女生的关系是什么呢？女生就是自变量，男生是因为女生才改变的，所以男生是因变量。
函数 y = f(x)最最本质的定义时，
任意一个自变量 x 都对应一个因变量 y。
“一一对应”有时候会给学习函数带来很多的困惑。
任意一个自变量 x 都对应一个因变量 y。
记住这句话就够了。
例子
：y = x 是函数，为什么？因为 x 取任意一个数的时候，都能找到一个 y 对应。x = 1, y 也等于 1；
y = x ^ 2 是函数，为什么？因为 x 取任意一个数的时候，都能找到一个 y 对应。 x = 1, y = 1; x = -1, y = 1。 我们只能说 y 是 x 的函数，但是反过来呢，y = 1 是不是可以对应两个 x = 1 或者-1。那么 x 就不是 y 的函数。
x^2 + y^2 = 1， 这个图形画出来是个圆。那么 x，y 之间有函数关系吗。答案是没有。为什么？以为当 x 取任意一个有效值的时候，y 都有两个值对应，比如 x = 0, y = 1 或者-1；反之亦然。那么我们就说 x，y 没有函数关系。
怎么去理解呢？举个不恰当的例子 – 古时候的“一夫多妻”，一个丈夫可以有多个妻子，但是妻子只能有一个丈夫。那么，妻子就是 x，丈夫就是 y。
函数曾经拯救了数学
曾今就有人争论说，到底正整数（1，2，3，4, 5…）和正偶数（2,4,6,8,10…）那个数多呢？
你的答案是什么呢？直觉上来说正整数的个数要多于正偶数。因为正整数里还有奇数的存在。
但是有的人就会说，正偶数看做 y，正整数看做 x，那么他们的关系是：y = 2x；也就是说正整数中任意一个数字通过乘以 2 都可以在正偶数里找到。1 – 2， 2- 4， 3 -6；
那么，由于函数的对应关系，可以总结出不管正整数有多少个，正偶数都可以相应的匹配多少个。那就是说，正整数的个数和正偶数的个数相等。
是不是绕进去了。没关系。函数就是个对应关系。任意一个自变量 x 都对应一个因变量 y。上面这道题本身就是有问题的，怎么去数无穷的个数呢？都告诉你无穷了，有限定的个数还叫无穷吗？
这就是“有穷思想”和“无穷思想”的区别？以后有机会讲讲微积分。
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