李宸走上讲台，目光平静地扫过座无虚席的教室，掠过前排那些熟悉或陌生的教授以及后方那些站着的学生身上。

他微微一笑，直接打开了麦克风：“同学们，晚上好。欢迎大家来到《拓扑流体力学导论》的第一堂课。”

在接下来的一个学期里，我将尝试和大家一起，推开一扇名为‘拓扑流体力学’的新世界的大门。”

“在开始之前，我想先问大家一个问题，”李宸没有立刻切入公式，而是如同聊天般提问，“当你们听到‘拓扑’这个词，第一反应是什么？或者，当你们想到‘流体’，脑海中浮现的又是什么景象？”

台下有些骚动，有学生小声回答“橡皮泥”、“莫比乌斯环”，也有说“水流”、“空气”。

李宸耐心地听了一会儿，点点头：“很好，拓扑研究的是物体在连续变形下保持不变的性质，比如一个咖啡杯和一个甜甜圈，在拓扑学家眼里是一样的，因为它们都有一个‘洞’。

而流体力学，研究的是液体和气体这些流动物质的运动规律，从江河湖海到大气环流，乃至我们血液的流动。”

他一边说，一边在艾米莉及时调出的电子白板上，画出了简单的示意图。

“那么，把这两个看似不相关的领域放在一起，拓扑流体力学研究的是什么？”李宸抛出了核心问题，停顿片刻后说道，“简单说，它关注的是流体运动中的拓扑结构——那些在流动中保持不变的、全局性的特征。比如一个漩涡，它中心的奇点和环绕的流线结构，就可能具有某种拓扑不变性。”

这番话通俗易懂，台下无论是数学物理基础扎实的，还是来自文史哲等其他专业的人都听得津津有味。

前排的教授们也不住点头，显然对这种深入浅出的讲述方式表示赞赏，这对于李宸这个新老师来说很难得，他们一开始还担心李宸讲的东西他们都会听不懂。

“为什么要关心这个？”李宸继续推进，“因为很多复杂的流体现象，比如湍流，其本质可能就隐藏在这些拓扑结构之中。理解并刻画这些拓扑特征，能为我们理解和预测复杂的流体运动，提供全新的、更本质的工具。这也是我当初研究NS方程时的一个重要出发点。”

他巧妙地将课程主题与他的研究成果联系起来，瞬间提升了课程的格局和吸引力。

接着，他开始引入一些最基本的数学语言，但依然保持着克制的节奏。