他们一直在试图构建一个复形去匹配已知的Floer同调，但如果......反过来呢？

如果，这个由流体动力学产生的Floer型复形，其本身的同调理论，直接定义了一种适用于一类特定四维流形的光滑不变量？

而证明的关键，不是强行建立同构，而是证明这个新不变量与已知的不变量对于这类流形是等价的？

这个念头如同暗夜中的一道闪电，李宸猛地睁开眼睛，眼中爆发出惊人的神采。

他直接转向白板，迅速擦掉了一部分凌乱的式子，开始以快得让陶哲瑄眼花的速度书写。

“陶教授，我们可能一直走岔了路，”他的声音带着一种压抑不住的兴奋，但语调却异常清晰，“我们不需要证明我们构造的复形等价于某个已知的Floer同调。

我们需要证明的是，对于任何满足我们涡旋场存在性假设的紧致、单连通四维流形M，我们构造的复形CF_fl(M)的同调HF_fl(M)，是一个微分同胚不变量。”

陶哲瑄瞬间屏住了呼吸，眼睛瞪大。

李宸继续疾书，他引入了一个巧妙的插值论证，考虑连接两个假设微分同胚的流形M和N的一族参数化的度量，观察涡旋场解空间和相应的Floer复形如何随参数变化。

“看这里，”他点着白板上一组核心的不等式估计和代数拓扑引理，“只要初始涡旋场解满足一定的非退化条件，那么整个参数族中，参数值构成一个余维至少为2的子集。对于一维的参数路径，我们可以避开它。”

他转过身，看向陶哲瑄：“因此，如果M和N微分同胚，那么HF_fl(M) 同构于 HF_fl(N)。反之，如果它们的HF_fl不同构，它们就不可能微分同胚。而我们的涡旋场存在性假设，本质上定义了一个四维流形的子类。但对于这个子类中的流形，HF_fl 是一个完整的光滑不变量。”